Orta öğrenimini Gaziantep Fen Lisesi’nde tamamladı. 1990 yılında Uludağ Üniversitesi Tıp Fakültesinden mezun oldu. 1.5 yıl Hakkâri’nin Şemdinli ilçesinde Sağlık Grup Başkanı olarak mecburi hizmetini yaptı. Tekirdağ’da hükümet tabibi olarak çalıştı. Beyin ve Sinir Cerrahisi uzmanlık eğitimini Aralık 1992 – Mayıs 1998 süresince Şişli Etfal Eğitim ve Araştırma Hastanesi Nöroşirürji Kliniği’nde tamamladı. 1999–2000 yılları arasında yedek subay uzman doktor olarak GATA-HEH de askerlik görevini yaptı. 1998 yılından itibaren uzman doktor olarak çalışmalarına devam ettiği Şişli Etfal Eğitim ve Araştırma Hastanesi Nöroşirürji Kliniği’nde 2012 yılında Nöroşirurji Doçenti ünvanını, 2020 yılında ise Profesör ünvanını aldı.

Uzmanlık tezini yaptığı hipofiz adenomları konusunda yoğun ameliyat tecrübesi ve bilimsel çalışmaları mevcuttur. Beyin tümörleri, anevrizmalar, dejenaratif omurga hastalıklarında da yoğun tecrübesi ve bilimsel çalışmaları vardır. Değişik dönemlerde İsviçre ve Hollanda’ da kısa süreli çalışmaları olmuştur.

SCI ve SCI-expanded ve diğer uluslararası indeksler kapsamında yayınlanmış toplamda 42 adet uluslararası makalesi vardır. Uluslararası kongrelerde sunulmuş 22 adet bildirisi, ulusal hakemli dergilerde yayınlanmış 22 adet makalesi mevcuttur. Yine ulusal kongrelerde sunduğu 130 adet bildirisi ve 3 adet Türkçe kitap bölümü yazarlığı bulunmaktadır. Uluslararası hakemli dergilerde yayınlanan makaleler için Google Scholar 2021 verilerine göre Prof. Dr. Murat Müslüman’ın yaptığı yayınlara 465 atıfta bulunulduğu ve h-index’inin 12 olduğu görülmektedir (Web of Science verilerine göre h-index: 10, atıf sayısı: 323).

Bunlara ek olarak, Prof. Dr. Murat Müslüman 10 adet uzmanlık tez danışmanlığı yapmıştır.